Τρίγωνο Matsuura

Το σημείο Fermat είναι ένα σημείο στο εσωτερικό ενός τριγώνου που σχηματίζει τρεις γωνίες ${120}^{\circ }$ φέροντας τα ευθύγραμμα τμήματα προς τις κορυφές του, δηλαδή  

$\mathrm{\angle }AXB=\mathrm{\angle }AXC=\mathrm{\angle }BXC={120}^{\circ }$.

Ένα τρίγωνο Matsuura είναι ένα τρίγωνο του οποίου τα μήκη πλευρών είναι ακέραιοι αριθμοί και του οποίου τα τρία εσωτερικά μήκη τμημάτων $XA,XB,XC$ είναι επίσης ακέραιοι αριθμοί. 

Βρείτε μερικά τρίγωνα Matsuura ή αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν.