Άπειρη ακολουθία

Δημιουργώ μια άπειρη ακολουθία ως εξής: 

Ο πρώτος όρος στην ακολουθία μου είναι το $1,$ Στη συνέχεια, για να πάρω κάθε επόμενο όρο στην ακολουθία, προσθέτω τον προηγούμενο όρο στην ακολουθία μου και τον αντίστροφο του. 

Για παράδειγμα, ο δεύτερος όρος στην ακολουθία μου είναι 

$1+\dfrac{1}{1}=2,$ 

και ο τρίτος όρος στην ακολουθία μου είναι 

$2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}.$ 

Πόσοι όροι της ακολουθίας μου θα είναι ακέραιοι αριθμοί;