Πράξη αστεράκι

Σε κάθε ζεύγος θετικών πραγματικών αριθμών $x$ και $y$, αντιστοιχίζουμε έναν θετικό πραγματικό αριθμό $x ∗ y$ που 

ικανοποιεί τις δύο παρακάτω ιδιότητες: 

i) $x ∗ x = 1$ και 

ii) $x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) \times z$ 

όπου $ \times $ αντιπροσωπεύει τον τυπικό πολλαπλασιασμό των  πραγματικών αριθμών. 

Να υπολογιστεί το $23 ∗ 2024$.