Πράξη αστεράκι

Σε κάθε ζεύγος θετικών πραγματικών αριθμών $x$ και $y$, αντιστοιχίζουμε έναν θετικό πραγματικό αριθμό $x\ast y$ που 

ικανοποιεί τις δύο παρακάτω ιδιότητες: 

i) $x\ast x=1$ και 

ii) $x\ast (y\ast z)=(x\ast y)\times z$ 

όπου $\times$ αντιπροσωπεύει τον τυπικό πολλαπλασιασμό των  πραγματικών αριθμών. 

Να υπολογιστεί το $23\ast 2024$.