Δύο εξισώσεις με ακέραιους

1. Να βρεθούν όλοι οι ακέραιοι αριθμοί $x$, $y$, $z$ για τους οποίους ισχύει

$$3 x^{2}+6 y^{2}+2 z^{2}+3 y^{2} z^{2}-18 x=6.$$

2. Να βρεθούν όλα τα ζεύγη ακεραίων $(x, y)$ για τους οποίους ισχύει

$$y^{3}-2(x-4) y^{2}+\left(x^{2}-9 x-1\right) y+3 x^{2}+x=0.$$