Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [81]

Έστω ότι $f$ είναι συνεχής συνάρτηση στο $[0,1]$ και ότι το $f(x)$ ανήκει στο $[0,1]$ για κάθε $x$ (κάντε ένα σχήµα). 

Αποδείξτε ότι $f(x)=x$, για κάποιον αριθµό $x$.