Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας (κλίση)

Έστω δύο τυχαία σημεία $A(x_1,y_1)$ και $B(x_2,y_2)$ της ευθείας $y=\alpha x+\beta$.

Τότε θα ισχύει:

$y_1=\alpha x_1+\beta$ και $y_2=\alpha x_2+\beta$,

οπότε θα έχουμε:

$y_2-y_1=(\alpha x_2+\beta )-(\alpha x_1+\beta )=\alpha (x_2-x_1)$.

Επομένως θα είναι:

συντελεστής διεύθυνσης $\alpha ={\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.