Ελάχιστη τιμή

Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$(a+b)(b+c)(c+a)>0$. 

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης 

$$P=\sqrt{{\displaystyle \frac{a}{b+c}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{b}{c+a}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{c}{a+b}}}+{\displaystyle \frac{4\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}}.$$