Απόσταση μεταξύ δύο σημείων

Έστω $Oxy$ ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και ${\rm A}(x_1,y_1)$ και ${\rm B}(x_2,y_2)$ δύο σημεία αυτού. Θα δείξουμε ότι η απόστασή τους δίνεται από τον τύπο:

$({\rm A}{\rm B})=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm K}{\rm A}{\rm B}$ του παρακάτω σχήματος έχουμε:

$(AB{)}^2$ $=(KA{)}^2+(KB{)}^2$

$=|x_2-x_1{|}^2+|y_2-y_1{|}^2$

$=(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2$

οπότε:

$(AB)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.