Απόσταση μεταξύ δύο σημείων

Έστω $Oxy$ ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και $Α(x_1,y_1)$ και $Β(x_2,y_2)$ δύο σημεία αυτού. Θα δείξουμε ότι η απόστασή τους δίνεται από τον τύπο:

$(ΑΒ) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ΚΑΒ$ του παρακάτω σχήματος έχουμε:

$(AB)^2$ $ = (KA)^2 + (KB)^2$

$= |x_2 - x_1|^2 + |y_2 - y_1|^2$

$=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$

οπότε:

$(AB) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.