Πως κατασκευάζουμε τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν δοθέντος ορθογωνίου;

Δίνεται το ορθογώνιο $AGHI$.

1. Προεκτείνουμε την $AG$ στο $J$, έτσι ώστε $GJ=GH$.

2. Σημειώνουμε το μέσο $O$, του $AJ$.

3. Χρησιμοποιώντας το ${\rm O}$ ως κέντρο, το ${\rm O}{\rm A}$ ως ακτίνα, σχεδιάζουμε ένα ημικύκλιο.

4. Προεκτείνουμε την $GH$ και σημειώνουμε με ${\rm K}$ το σημείο τομής με το ημικύκλιο.

5. Χρησιμοποιήστε το $GK$ ως πλευρά, κατασκευάζουμε το τετράγωνο $GKLM$.

6. Εμβαδόν του $AGHI$ = εμβαδόν του $GKLM$.

Απόδειξη;