Ένάμισι χάπι

Σας έχει συνταγογραφηθεί να παίρνετε $1,5$ χάπι από ένα συγκεκριμένο φάρμακο κάθε μέρα για $10$ ημέρες. Έχετε ένα μπουκάλι με $15$ χάπια. Κάθε πρωί, βγάζετε τυχαία δύο χάπια από το μπουκάλι.

Το πρώτο πρωί βγάζετε δύο πλήρη χάπια. Παίρνετε ένα από αυτά, και χωρίζετε το άλλο στη μέση χρησιμοποιώντας μια λεπίδα ακριβείας, παίρνετε το μισό από αυτό το δεύτερο χάπι και τοποθετήτε το υπόλοιπο μισό πίσω στο μπουκάλι.

Τα επόμενα πρωινά, όταν παίρνετε δύο χάπια, υπάρχουν τρεις πιθανότητες:

Παίρνετε δύο πλήρη χάπια. Όπως το πρώτο πρωί, χώριζετε ένα και τοποθέτητε το αχρησιμοποίητο μισό πίσω στο μπουκάλι.

Παίρνετε ένα πλήρες χάπι και ένα μισό χάπι, τα οποία καταναλώνετε και τα δύο.

Παίρνω δύο μισά χάπια. Σε αυτή την περίπτωση, βγάζω ακόμη ένα άλλο χάπι τυχαία. Αν είναι μισό χάπι, τότε καταναλώνετε και τα τρία μισά. Αλλά αν είναι ολόκληρο χάπι, το χωρίζετε και τοποθετήτε το αχρησιμοποίητο μισό πίσω στο μπουκάλι.

Την $10$η μέρα ξαναβγάζετε δύο χάπια και τα καταναλώνετε. Από βιασύνη, πετάτε αμέσως το μπουκάλι στα σκουπίδια πριν μπείτε στον κόπο να ελέγξετε αν είχατε μόλις καταναλώσει πλήρη ή μισά χάπια. 

Ποια είναι η πιθανότητα να πήρατε την πλήρη δόση, που σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να ψάξετε στα σκουπίδια για ένα υπόλοιπο μισό χάπι;