4 - Ανισότητες από Διεθνείς Διαγωνισμούς και Ολυμπιάδες

Oι συναρτήσεις $f$ και $g$ ικανοποιούν τις ισότητες:  

$\{\begin{array}{c}f(x)+2g(1-x)=x^2\\ f(1-x)-g(x)=x^2\end{array}$ 

Η συνάρτηση $f(x)$ είναι: 

a) $x^2-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+{\displaystyle \frac{2}{3}}$ 

b) $x^2+{\displaystyle \frac{4}{3}}x+{\displaystyle \frac{2}{3}}$ 

c) $-x^2-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+{\displaystyle \frac{2}{3}}$ 

d) $x^2-4x+5$ 

e) $x^2-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$