Πρόβλημα με το μυρμήγκι του Kotani

Θεωρήστε έναν μοναδιαίο κύβο. Πού βρίσκεται το πιο απομακρυσμένο σημείο που ξεκινά από μια συγκεκριμένη κορυφή και κινείται πάνω από την επιφάνεια του κύβου; Αυτό είναι εύκολο. Διαισθητικά, η αντίθετη κορυφή είναι η πιο μακριά. Για να είμαστε σίγουροι, ας σχεδιάσουμε ένα σχήμα για επιβεβαίωση.

Τι γίνεται λοιπόν αν θεωρήσουμε ένα ορθογώνιο $1×1×2$ με δύο μοναδιαίους κύβους τοποθετημένους τον ένα δίπλα στον άλλο; Το πιο απομακρυσμένο σημείο από την αρχή $(0,0,0)$ θα ήταν τo $(1,1,2)$; Τι λέτε;