$f(99)f^\prime (99)=?$

Έστω η συνάρτηση 

$f(x)=x+\cfrac{1}{2x+\cfrac{1}{2x+\cfrac{1}{2x+\cdots}}}$. 

Να βρεθεί η τιμή του γινομένου

$f(99)f^\prime (99)$.

Harvard-MIT Mathematics Tournament 1999