Πρόσκληση σε δείπνο

Η Άννα και ο Μάρκος προσκαλούν άλλα $20$ ζευγάρια σε ένα δείπνο. Πριν ξεκινήσει το γεύμα, κάποιοι κάνουν χειραψία. Κανείς δεν κάνει χειραψία με τον σύντροφό του, κανένας δεν κάνει χειραψία με τον εαυτό του, ούτε δύο άνθρωποι δίνουν το χέρι μεταξύ τους περισσότερες από μία φορές. 

Στη συνέχεια, η Άννα ρωτά όλα τα άλλα $41$ άτομα πόσες φορές έδωσαν τα χέρια και παίρνει διαφορετική απάντηση από τον καθένα από αυτούς. 

Πόσες φορές έσφιξε τα χέρια η Άννα;