Πως κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο ίσου εμβαδού με ένα δεδομένο τρίγωνο;

Δίνεται το τρίγωνο $AED$.

1. Σχεδιάζουμε μια ευθεία που διέρχεται από το $D$ και είναι παράλληλη προς το $AE$.

2. Διχοτομούμε το τμήμα $AE$ στο σημείο $G$.

3. Από το $G$ υψώνουμε μια κάθετη στην $AE$ που τέμνει την ευθεία του $1$ στο $H$.

4. Από το ${\rm A}$ υψώνουμε μια κάθετη στην ${\rm A}{\rm E}$ που τέμνει την ευθεία στο $1$ στο ${\rm I}$.

5. Τότε το εμβαδόν του ορθογωνίου $AGHI$ είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου $AED$.

Απόδειξη;