Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [73]

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[0,1](0,\mathrm{\infty })$, τέτοια ώστε

${\int }_0^{1}f(x)dx=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$({\int }_0^1\sqrt[3]{f(x)}dx)({\int }_0^1\sqrt[5]{f(x)}dx)({\int }_0^1\sqrt[7]{f(x)}dx\le 1$.