Μέγιστο άθροισμα

Έστω $a,b,c,d,e,f$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν 

$a+b+c+d+e+f=1$ 

και

$ad+be+cf\ge {\displaystyle \frac{1}{18}}$. 

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του αθροίσματος 

$ab+bc+cd+de+ef+fa$.