Μέγιστο άθροισμα

Έστω $a, b, c, d, e, f$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν 

$a + b + c + d + e + f = 1$ 

και

$ad + be + cf \ge \dfrac{1}{18} $. 

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του αθροίσματος 

$ab + bc + cd + de + ef + fa$.