$B +M + T=?$

Να βρεθεί η μοναδική τριάδα ακεραίων αριθμών $(B,M, T)$ για τους οποίους ισχύουν $B > T > M$ και

$$3B^2(3T -M) + 8M^2(B - T) + 3T^2(5M - B) -$$

$$-(2B^3 + 3M^3 + 4T^3) + 15BMT = 2023.$$

Να υπολογιστεί το άθροισμα

$B +M + T$.

Berkeley Math Tournament 2023