B+M+T=?

Να βρεθεί η μοναδική τριάδα ακεραίων αριθμών $(B,M,T)$ για τους οποίους ισχύουν $B>T>M$ και

$$3B^2(3T-M)+8M^2(B-T)+3T^2(5M-B)-$$

$$-(2B^3+3M^3+4T^3)+15BMT=2023.$$

Να υπολογιστεί το άθροισμα

$B+M+T$.

Berkeley Math Tournament 2023