ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 5

Στο τετράγωνο $ABCD$, πλευράς $a$, τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AD,BC$ ενώ το $S$ σημείο της $DC$. Τα τμήματα $SA,SB$ τέμνουν το $MN$ στα $P,Q$ ενώ τα ημικύκλια διαμέτρων $AQ,BP$ τέμνονται στο $T$. 

 1) Δείξτε ότι

$ TS\perp DC$.

2) Βρείτε τη θέση του S, ώστε να είναι $\displaystyle TS=DS$.

Πηγή: mathematica