Περίμετρος τετραπλεύρου

Έστω σημείο $P$ στο εσωτερικό τετραπλεύρου $ABCD$ τέτοιο ώστε 

$\angle PAB=\angle PDA$,

$\angle PAD=\angle PDC$,

$\angle PBA=\angle PCB$ και

$\angle PBC=\angle PCD$.

Αν $PA=4,PB=5$ και $PC=10$, να υπολογιστεί η περίμετρος του $ABCD$.

Harvard-MIT Mathematics Tournament 2024