Διαστάσεις πλακιδίων

Θέλουμε να καλύψουμε ορθογώνιο δάπεδο με πλευρές $360$ cm και $540$ cm (χωρίς κενά) με ταιριαστά τετράγωνα πλακάκια. Μπορούμε να επιλέξουμε ανάμεσα σε δύο τύπους τετράγωνων πλακιδίων, των οποίων οι πλευρές είναι σε αναλογία $2:3$. 

Και στις δύο περιπτώσεις, μπορεί να καλυφθεί ολόκληρη η περιοχή με ένα είδος πλακιδίου χωρίς να τα κόψουμε, αλλά θα χρειαζόμασταν $30$ περισσότερα μικρότερα πλακάκια από μεγαλύτερα. 

Να βρεθούν οι διαστάσεις των πλακιδίων.