Ισοδύναμα S και T

O Συμεών έχει έναν κυκλικό χάρτινο δίσκο ακτίνας $8$ και κόβει έναν κυκλικό δίσκο ακτίνας $4$ με το ίδιο κέντρο, και έτσι σχηματίζει έναν δακτύλιο. Στη συνέχεια, κόβει και αφαιρεί έναν τομέα του δακτυλίου με κεντρική γωνία $90◦$. 

Επαναλαμβάνει αυτά τα βήματα ξεκινώντας με έναν άλλο κυκλικό δίσκο ακτίνας $8$ και κολλάει μαζί τους δύο τομείς δακτυλίου σε σχήμα $S$ όπως φαίνεται στο σχήμα πιο πάνω. Αφού φτιάξει το $S$, ο Συμεών φτιάχνει ένα γράμμα Τ κολλώντας δύο ορθογώνια το καθένα με διαστάσεις $x\times 4x$, όπως πιο πάνω δεξιά. Υπολογίστε την τιμή του $x$, αν ο Συμεών έχει επιλέξει έτσι ώστε τα $S$ και $T$ να έχουν το ίδιο εμβαδόν.

Stanford Math Tournament 2023