Μέγιστο μήκος

Σας δίνεται μια σταθερή έλλειψη με εξίσωση 

 $\dfrac{x^2}{a^2} +\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 

και ένας μεταβαλλόμενος κύκλος με εξίσωση $x^2 + y^2 = r^2$. 

Έστω το $A$ ένα σημείο του κύκλου και το $B$ ένα σημείο στην έλλειψη έτσι ώστε η ευθεία που διέρχεται από το $Α$ και το $Β$ να είναι μια κοινή εφαπτομένη στον κύκλο και στην έλλειψη.

Ποιο είναι το μέγιστο μήκος του $AB$;