Φυσική ακολουθία

Ο Τιμόθεος έγραφε τους φυσικούς αριθμούς τον ένα μετά τον άλλο. Ξεκίνησε με τη μονάδα και συνέχισε:

$1234567891011... $

Μετά από λίγο σταμάτησε και έριξε μια ματιά στην ακολουθία του. Διαπίστωσε ότι στην ακολουθία των αριθμών που έγραφε, μόνο μια φορά εμφανίστηκαν τρία πεντάρια στη σειρά.

α) Τουλάχιστον πόσους διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς έγραψε ο Τιμόθεος;

β) Πόσα τουλάχιστον ψηφία έγραψε;