1. Έστω $a, b, c$ θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε το a να διαιρεί το $b^ 2$, το b να διαιρεί το $c ^2$ και το $c$ να διαιρεί το $a^ 2$. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abc$ διαιρεί το
$(a+ b+ c)^ 7$.
2. Έστω $a, b, c$ θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε το $a$ να διαιρεί το $b^ 3$, το $b$ να διαιρεί το $c^ 3$ και το c να διαιρεί το $a^ 3$. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abc$ διαιρεί το
$(a +b +c)^ {13}$.
3. Έστω $a, b, c$ θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε το $a$ να διαιρεί το $b^ 4$, το $b$ να διαιρεί το $c^ 4$ και το $c$ να διαιρεί το $a^ 4$. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abc$ διαιρεί το
$(a+ b +c)^ {21}$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου