Το γινόμενο abc διαιρεί

1. Έστω $a,b,c$ θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε το a να διαιρεί το $b^2$, το b να διαιρεί το $c^2$ και το $c$ να διαιρεί το $a^2$. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abc$ διαιρεί το 

$(a+b+c{)}^7$.

2. Έστω $a,b,c$ θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε το $a$ να διαιρεί το $b^3$, το $b$ να διαιρεί το $c^3$ και το c να διαιρεί το $a^3$. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abc$ διαιρεί το 

$(a+b+c{)}^{13}$.

3. Έστω $a,b,c$ θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε το $a$ να διαιρεί το $b^4$, το $b$ να διαιρεί το $c^4$ και το $c$ να διαιρεί το $a^4$. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο $abc$ διαιρεί το 

$(a+b+c{)}^{21}$.