Ίσα αθροίσματα ψηφίων

Ένας αριθμός $\beta$ λαμβάνεται από έναν αριθμό $\alpha$ με μετάθεση ψηφίων. Αποδείξτε ότι τα ακόλουθα ζεύγη αριθμών έχουν ίσο άθροισμα ψηφίων:

α) $2\alpha$ και $2\beta$
β) ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ και ${\displaystyle \frac{\beta }{2}}$ (αν $\alpha$ και $\beta$ είναι άρτιοι)
γ) $5\alpha$ και $5\beta$