Δομή με κύβους

Μια δομή κατασκευάζεται με την ένωση τεσσάρων κύβων με μήκη ακμών $3, 4, 5$ και $6$. Αυτοί οι κύβοι τοποθετούνται με τέτοιο τρόπο ώστε οι κάτω όψεις των κύβων να βρίσκονται σε ένα σταθερό

οριζόντιο επίπεδο, και οι ακμές καθενός από τους κύβους βρίσκεται κατά μήκος μιας σταθερής κάθετης γραμμής, όπως φαίνεται στην εικόνα. Η ακτίνα της μικρότερης σφαίρας που θα μπορούσε να περιέχει αυτή τη δομή είναι $\sqrt{ \dfrac{m}{n}}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί.

Να βρεθεί το άθροισμα $m +n$.