Έστω $a, b, c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι, ώστε
$3^ a = 125$
$5^ b = 49$
$7^ c = 81$.
Να βρεθεί το γινόμενο $abc$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
$a=\dfrac{3ln5}{ln3}$,$b=\dfrac{2ln7}{ln5}$,
ΑπάντησηΔιαγραφή$c=\dfrac{4ln3}{ln7}$.Mε πολλ/σμό κατά μέλη $abc=24$.
Λαμβάνοντας τους λογάριθμους κάθε πλευρά των εξισώσεων έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήa·log3=3·log5, b·log5=2·log7 και c·log7=4·log3.
Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις τρεις εξισώσεις προκύπτει:
a·b·c·log3·log5·log7=3·2·4·log5·log7·log3
Άρα:
a*b*c=24