Σάββατο 30 Δεκεμβρίου 2023

$abc=?$

Έστω $a, b, c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι, ώστε  
$3^ a = 125$ 
$5^ b = 49$  
$7^ c = 81$. 
Να βρεθεί το γινόμενο $abc$.
Αναρτήθηκε από στις 30.12.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. kfd30 Δεκεμβρίου 2023 στις 11:08 μ.μ.

    $a=\dfrac{3ln5}{ln3}$,$b=\dfrac{2ln7}{ln5}$,
    $c=\dfrac{4ln3}{ln7}$.Mε πολλ/σμό κατά μέλη $abc=24$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI482 Ιανουαρίου 2024 στις 7:32 μ.μ.

    Λαμβάνοντας τους λογάριθμους κάθε πλευρά των εξισώσεων έχουμε:
    a·log3=3·log5, b·log5=2·log7 και c·log7=4·log3.
    Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις τρεις εξισώσεις προκύπτει:
    a·b·c·log3·log5·log7=3·2·4·log5·log7·log3
    Άρα:
    a*b*c=24

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)