2a3b4c5d6e

Έστω $a,b,c,d$ και $e$ ακέραιοι αριθμοί, έτσι ώστε ο αριθμός 

$2^a{3}^b{4}^c{5}^d{6}^e$ 

να είναι επίσης ακέραιος αριθμός. 

Εάν είναι γνωστό ότι οι απόλυτες τιμές των $a,b,c,d$ και $e$ δεν είναι μεγαλύτερες από το $2012$, τότε να βρεθεί η μικρότερη δυνατή τιμή του αθροίσματος 

$a+b+c+d+e$.