Πώς εξασφαλίζουμε σίγουρη νίκη στο ΛΟΤΤΟ με 27 λαχνούς;

 Του Μιχαήλ Λάμπρου, καθηγητή του Πανεπιστημίου Κρήτης  

Δύο Άγγλοι μαθηματικοί, ο David Cushing και ο David Stewart του Πανεπιστήμιου του Μάντσεστερ, εξέπληξαν την μαθηματική κοινότητα δείχνοντας ότι για εξασφαλίσει κανείς νίκη στο ΛΟΤΤΟ (της Αγγλίας) αρκεί να συμπληρώσει μόνο 27 λαχνούς. 

Και εξηγούμαι:

Συγκεκριμένα, στο εκεί ΛΟΤΤΟ επιλέγει κανείς αριθμούς ανά λαχνό από τους έως . Εννοείται ότι η πιθανότητα να πετύχει κανείς και τους αριθμούς είναι ελάχιστη δεδομένου ότι υπάρχουν πιθανοί συνδυασμοί εξάδων. Αντίστοιχα όμως υπάρχουν διαβαθισμένα μικρότερα δώρα για επιτυχία σε ή λιγότερους αριθμούς. Τα μικρότερα δώρα ξεκινούν από το να πετύχει κανείς αριθμούς, αλλά σε αυτή την περίπτωση το ποσό που κερδίζει κανείς είναι ευτελές, για παράδειγμα κερδίζει το δικαίωμα να συμπληρώσει δωρεάν έναν λαχνό σε μελλοντικό παιχνίδι.

Εδώ μπαίνουν τα Μαθηματικά. Οι Cushing και Stewart βρήκαν ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από δελτία που είναι απαραίτητα να συμπληρώσει κανείς για να εξασφαλίσει ότι θα πετύχει τουλάχιστον νούμερα της κληρωθείσας εξάδας. Ο μαγικός αριθμός είναι, μόνον (και δεν γίνεται με λιγότερα δελτία). Έγραψαν δε τα νούμερα στους λαχνούς. Τους αντιγράφω, από την σελίδα της σχετικής δημοσίευσής τους εδώ.

.

Η απόδειξή τους βασίζεται στην Πεπερασμένη Γεωμετρία, και περιλαμβάνει την τοποθέτηση καθενός από τους αριθμούς από το 1 έως το 59 σε ζεύγη ή τριάδες σημείων στις κορυφές καθενός από πέντε γραφήματα. Τα πέντε γραφήματα περιέχουν 27 κατάλληλες ακμές, από όπου διαβάζει κανείς τους αριθμούς εκάστου λαχνού.

Πηγή: mathematica