Ο διαγωνισμός Putnam του 1968 περιελάμβανε μια όμορφη απόδειξη, ότι το $π$ είναι μικρότερο από $\dfrac{22}{7}$ :
Το ολοκλήρωμα πρέπει να είναι θετικό, επειδή ο παρονομαστής του ολοκληρώματος είναι θετικός και ο αριθμητής του ως γινόμενο δύο μη αρνητικών αριθμών είναι επίσης θετικός.
Tο ολοκλήρωμα ισούται με $\dfrac{22}{7} – π$ και αφού η διαφορά αυτή είναι θετική, τότε το $\dfrac{22}{7}$ πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το $π$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου