Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Σάββατο 4 Νοεμβρίου 2023

$\dfrac{22}{7}>π4

Ο διαγωνισμός Putnam του 1968 περιελάμβανε μια όμορφη απόδειξη, ότι το π είναι μικρότερο από 227 :
Το ολοκλήρωμα πρέπει να είναι θετικό, επειδή ο παρονομαστής του ολοκληρώματος είναι θετικός και ο αριθμητής του ως γινόμενο δύο μη αρνητικών αριθμών είναι επίσης θετικός. 
Tο ολοκλήρωμα ισούται με 227π και αφού η διαφορά αυτή είναι θετική, τότε το 227  πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το π.