$\dfrac{22}{7}>π4

Ο διαγωνισμός Putnam του 1968 περιελάμβανε μια όμορφη απόδειξη, ότι το $\pi$ είναι μικρότερο από ${\displaystyle \frac{22}{7}}$ :

Το ολοκλήρωμα πρέπει να είναι θετικό, επειδή ο παρονομαστής του ολοκληρώματος είναι θετικός και ο αριθμητής του ως γινόμενο δύο μη αρνητικών αριθμών είναι επίσης θετικός. 

Tο ολοκλήρωμα ισούται με ${\displaystyle \frac{22}{7}}–\pi$ και αφού η διαφορά αυτή είναι θετική, τότε το ${\displaystyle \frac{22}{7}}$  πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το $\pi$.