Ναρκισσιστικός κύβος

Ένας ναρκισσιστικός κύβος είναι ένας ακέραιος αριθμός που ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του σε κύβους. Ο αριθμός τριακόσια εβδομήντα ένα έχει αυτή την ιδιότητα αφού 

$371= 3^3+7^3+1^3= 27 + 343 + 1$. 

Ο αριθμός τριακόσια εβδομήντα έχει αυτή την ιδιότητα καθώς και οι αριθμοί μηδέν και ένα. Υπάρχουν μόνο δύο άλλοι αριθμοί που είναι ναρκισσιστικοί κύβοι. 

Μπορείτε να τους βρείτε;

(Υπόδειξη: Το ένα από αυτά είναι μεταξύ $100$ και $200$ ​​και το άλλο είναι μεταξύ $400$ και $500$.)