Ο αριθμός $99$

Ο αριθμός $99$ έχει την ιδιότητα ότι αν πολλαπλασιάσουμε τα ψηφία του και στη συνέχεια προσθέσουμε το άθροισμα των ψηφίων του σε αυτό, επιστρέφουμε πάλι στο $99$: 

$9 × 9 + (9 + 9) = 99$. 

Βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους αριθμούς που έχουν αυτή την ιδιότητα.