Δευτέρα 2 Οκτωβρίου 2023

Από γειτονικές κορυφές

Ένα πεντάγωνο είναι τέτοιο ώστε κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από τρεις γειτονικές κορυφές έχει εμβαδόν $1$. 
Βρείτε το εμβαδόν του.
Αναρτήθηκε από στις 2.10.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd2 Οκτωβρίου 2023 στις 10:32 μ.μ.

    Στο κ.5γωνο οι διαγώνιες είναι ίσες και ισχύει
    $\dfrac{δ}{λ}=φ$.Αν ΑΒΓ τρίγωνο εμβαδού 1 και ΒΕ η διαγώνιος, τότε αυτή χωρίζει την ΑΓ σε 2 τμήματα ΖΓ και ΖΑ με λόγο $\dfrac{ΑΖ}{ΖΓ}=φ-1$ και ο λόγος των εμβαδών των τρ. ΑΒΖ,ΒΖΓ είναι φ-1. Έτσι $(ΑΒΖ)=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ και
    $(ΑΖΕ)=1-(ΑΒΖ)=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$. Επίσης
    $\dfrac{(ΖΕΓ)}{(ZAB)}=(\dfrac{δ}{λ})^{2}=φ^{2}$ και
    $(ΖΕΓ)=1$. Τελικά το κ.5γωνο έχει εμβαδόν
    $\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)