Ένα πεντάγωνο είναι τέτοιο ώστε κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από τρεις γειτονικές κορυφές έχει εμβαδόν $1$.
Βρείτε το εμβαδόν του.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Στο κ.5γωνο οι διαγώνιες είναι ίσες και ισχύει
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{δ}{λ}=φ$.Αν ΑΒΓ τρίγωνο εμβαδού 1 και ΒΕ η διαγώνιος, τότε αυτή χωρίζει την ΑΓ σε 2 τμήματα ΖΓ και ΖΑ με λόγο $\dfrac{ΑΖ}{ΖΓ}=φ-1$ και ο λόγος των εμβαδών των τρ. ΑΒΖ,ΒΖΓ είναι φ-1. Έτσι $(ΑΒΖ)=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ και
$(ΑΖΕ)=1-(ΑΒΖ)=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$. Επίσης
$\dfrac{(ΖΕΓ)}{(ZAB)}=(\dfrac{δ}{λ})^{2}=φ^{2}$ και
$(ΖΕΓ)=1$. Τελικά το κ.5γωνο έχει εμβαδόν
$\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$.