Ένα τρίγωνο λέγεται τρίγωνο του Ήρωνα εάν κάθε μήκος πλευράς του είναι ακέραιος και το εμβαδόν του είναι επίσης ακέραιος. Ένα τρίγωνο ονομάζεται Πυθαγόρειο εάν είναι ορθογώνιο και κάθε μήκη πλευρά του είναι ένας ακέραιος.
(α) Δείξτε ότι κάθε Πυθαγόρειο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο του Ήρωνα.
(β) Δείξτε ότι κάθε περιττός ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από $1$ είναι μήκος πλευράς κάποιου Πυθαγόρειου τριγώνου.
(γ) Βρείτε ένα τρίγωνο του Ήρωνα που έχει όλα τα μήκη πλευρών του διαφορετικά και δεν διαιρείται με το $3$, το $5$, το $7$ ή το $11$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου