Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 30ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Υπάρχουν ακέραιοι και ώστε

  αν

(α)

(β) ;

(Γενικεύστε!)

ΘΕΜΑ 2ο

Θεωρούμε οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο με περίκεντρο το Έστω το μέσο του και το ίχνος του ύψους από την κορυφή

Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου τέμνει την στο . Να αποδείξετε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία.

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρεθούν οι πραγματικές λύσεις της εξίσωσης

ΘΕΜΑ 4ο

Οι αριθμοί τοποθετούνται τυχαία στα κελιά ενός πίνακα

Δείξτε ότι υπάρχει υποπίνακας του οποίου τα στοιχεία έχουν άθροισμα μεγαλύτερο του

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica