Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 26ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί  Ο Γιώργος έσβησε κατά λάθος έναν από αυτούς, οπότε τώρα ο μέσος όρος των αριθμών που είναι γραμμένοι στον πίνακα είναι ίσος με 

Να βρείτε τον  και τον αριθμό που έσβησε ο Γιώργος.

ΘΕΜΑ 2ο

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

   

όπου  και  θετικοί ακέραιοι.

ΘΕΜΑ 3ο

α) Σε τετράγωνο  οι διαγώνιοι  και  τέμνονται στο  Το σημείο  βρίσκεται στο τμήμα  έτσι ώστε 

Αν η  τέμνει την  στο  και  να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος 

β) Στις πλευρές  και  τετραγώνου  θεωρούμε σημεία  και  τέτοια ώστε .

Έστω  ύψος του τριγώνου . Να αποδείξετε ότι . (artofproblemsolving.com)

ΘΕΜΑ 4ο

Στον πίνακα είναι γραμμένοι στη σειρά  αριθμοί, καθένας ίσος με  ή  Είναι γνωστό ότι το άθροισμα οποιωνδήποτε  διαδοχικών αριθμών του πίνακα είναι ίσο με  ενώ το άθροισμα οποιωνδήποτε  διαδοχικών αριθμών είναι διαφορετικό από το 

Να προσδιορίσετε τη μέγιστη δυνατή τιμή του 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica