f(x)=2012

Έστω $f(x)$ μία θετική και συνεχής συνάρτηση που ορίζεται σε όλους τους πραγματικούς αριθμούς με την ιδιότητα

$f(2012)=2012$ και $f(x)=f(x+f(x))$ 

για όλους τους $x$.

Να αποδείξετε ότι 

        $f(x)=2012$ 

για όλα τα $x$.