Επικάλυψη όχι

Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα ψηφιδωτό του επιπέδου με ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς μήκους $1$. 

Στο πείραμα της ρίψης ενός νομίσματος διαμέτρου $1$, ποια είναι η πιθανότητα το κέρμα να μην καλύπτει καμία κορυφή τριγώνου;

α)  ${\displaystyle \frac{8\sqrt{3}-4\pi }{7\sqrt{3}}}$   β)  ${\displaystyle \frac{8\sqrt{3}-4\pi }{8\sqrt{3}}}$   γ)  ${\displaystyle \frac{8\sqrt{3}-4\pi }{9\sqrt{3}}}$ 

δ)  ${\displaystyle \frac{8\sqrt{3}-4\pi }{10\sqrt{3}}}$    ε)  ${\displaystyle \frac{8\sqrt{3}-4\pi }{11\sqrt{3}}}$