Στο εσωτερικό ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου με κορυφές $A, B$ και $C$, με $AB = AC$, σχεδιάζω τον μεγαλύτερο δυνατό κύκλο, ο οποίος εφάπτεται στο τρίγωνο σε τρία σημεία $P, Q$ και $R$, με $P$ στο $AB$, $Q$ στο $AC$ και $R$ στο $BC$.
Μπορείτε να υπολογίσετε το λόγο των εμβαδών των τριγώνων $ABC$ και $PQR$;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Aν a οι ίσες κάθετες, $a\sqrt{2}$ η υποτείνουσα, το (ΑΒC)=$\dfrac{a^{2}}{2}=τρ=\dfrac{(2a+a\sqrt{2})ρ}{2}$, όπου ρ η ακτίνα του εγγ/νου. Άρα $ρ=\dfrac{a(2-\sqrt{2})}{2}$. To PQR ισοσκελές με γωνία κορυφής $R=45^{0}$ και προσκείμενή της από ν. ημιτόνων στο CQR:$\dfrac{2RQ}{\sqrt{2}}$=
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{a-ρ}{sin67,5}$=>$RQ^{2}=\dfrac{a^{2}}{\sqrt{2}+2}$. Άρα ο ζητούμενος λόγος είναι
$2(1+\sqrt{2})$.