Παρασκευή 15 Σεπτεμβρίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 15/9/2023

127. Nα βρεθεί ένα διάστημα $[α,β]$ στο οποίο το ολοκλήρωμα
$\int_a^b (2+x-x^2) dx$
μεγιστοποιείται.
Αναρτήθηκε από στις 15.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd15 Σεπτεμβρίου 2023 στις 8:56 π.μ.

    To τριώνυμο έχει ρίζες -1,2 και είναι θετικό στο διάστημα (-1,2) και αρνητικό στα υπόλοιπα 2 ανοικτά διαστήματα. Καθώς το ορισμένο ολοκλήρωμα εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γρ. παρ. και των ευθειών x=a,x=b, αυτό θα γίνεται max για τις τιμές a=-1,b=2, ώστε να μην παίρνει αρνητικές τιμές. Η max τιμή του τότε θα είναι 4,5.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)