Στο σχήμα που φαίνεται παρακάτω, το $ABCDE$ είναι ένα κανονικό πεντάγωνο, $R_1$ είναι ο κύκλος με κέντρο το $Α$ και ακτίνα $ΑΒ$ και $R_2$ είναι ο κύκλος με κέντρο το $Β$ και ακτίνα $ΑΒ$.
Το σημείο τομής των δύο κύκλων, το $Χ$, βρίσκεται μέσα στο πεντάγωνο. Βρείτε τη γωνία $∠DEX$.
To τρίγωνο ΑΒΧ είναι ισόπλευρο με πλευρά $λ_{5}$ άρα η γ. ΑΧΒ=60μ. To τόξο ΕΧΒ είναι ίσο με 108μ. γιατί έχει αντίστοιχη επίκεντρη τη γωνία φ του κ. 5γώνου. H γ. ΕΧΒ ως εγγεγραμμένη σε τόξο 360-108=252μ. είναι 126μ., άρα η γ.ΕΧA=126-60=66μ. και γ.AEΧ=66μ. (ισοσκελές EAX). Άρα η γ.DEX=108-66=42μ.
ΑπάντησηΔιαγραφή