Έχει συνεχή δεύτερη παράγωγο

Έστω συνάρτηση $f : [0, 1] → R$ με συνεχή δεύτερη παράγωγο για την οποία ισχύουν 

$f(0) = f(1)$ 

και

$\int_0^1 f(x) dx = 0$.

Να αποδειχθεί ότι 

$30240 (\int_0^1 xf(x) dx)^2 ≤ \int_0^1 (f ′′(x))^2 dx$.