Η πιο απόκρημνη παραβολή

Βρείτε τον ελάχιστο πραγματικό αριθμός $Α$ τέτοιον ώστε για κάθε δευτεροβάθμια συνάρτηση f(x) που ικανοποιεί την

$|f(x)| \leq 1$

για κάθε $0 \leq x \leq 1$, να ισχύει η ανισότητα

$|f'(x)| \leq Α$.