ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Για πολύ δυνατούς λύτες [5]

Έστω τετράπλευρο $ABCD$, $AB=BC={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}DA$, και $\angle ABC$ μια ορθή γωνία. 

Το μέσο της πλευράς $BC$ είναι $E$, η προβολή του $C$ στην $AD$ είναι το σημείο $F$, και η προβολή του $B$ στο $CD$ είναι το ση,είο $G$. 

Το δεύτερο σημείο τομής του κύκλου $BCF$ (με κέντρο $H$) με την ευθεία $BG$ είναι το $K$, και το δεύτερο σημείο τομής του κύκλου $BHC$ και της ευθείας $HK$ είναι το $L$. 

Το σημείο τομής των ευθειών $BL$ και $CF$ είναι το $M$. 

Το κέντρο του κύκλου Feurbach του τριγώνου $BFM$ είναι το σημείο $N$. 

Αποδείξτε ότι $\angle BNE$ είναι ορθή γωνία.