Πέμπτη 31 Αυγούστου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 31/8/2023

113. Έστω συνάρτηση $f$ για την οποία ισχύει
$f(x) + 4f(-x) = 1+x^2 \int_{-1}^1 f(u) du$
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\int_{-1}^1 f(x) dx$.
Αναρτήθηκε από στις 31.8.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd31 Αυγούστου 2023 στις 11:03 π.μ.

    Θέτω όπου x το -x:f(-x)+4f(x)=f(x)+4f(-x) αφού το 2ο μέλος είναι άρτια συνάρτηση. Άρα f(x)=f(-x) και η αρχική γίνεται με c το ολοκλήρωμα:5f(x)=1+c$x^{2}$. Tότε έχουμε: $c=\int_{-1}^{1}(\frac{1}{5}+\frac{cx^{2}}{5})dx=\frac{2}{5}+\frac{2c}{15}$<=>c=6/13

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)