Στο παρακάτω σχήμα, η $ΕΔ$ είναι διάμετρος του κύκλου με κέντρο $Ο$. Προεκτείνουμε την $ΕΔ$ στο $Γ$ και από το $Γ$ φέρουμε εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο $Β$. Η $ΑΟ$ τέμνει την $ΒΕ$ στο σημείο $Ζ$, $ΒΔ ∥ ΑΟ$ και $ΒΕΓ = χ$.
1) Βρείτε τρεις γωνίες που είναι ίσες με $χ$.
Να αποδειχθεί ότι:
2) το $Ζ$ είναι μέσο του $ΒΕ$.
3) τα τρίγωνα $ΓΒΔ$ και $ΓΕΒ$ είναι όμοια
4) $ΒΕ^2 = 4ΑΖ$.
1.$B_{4}$ χορδή-εφ.,$\angle A$ εντός-εκτός επί τα αυτά,$B_{2}$ συμπλήρωμα $B_{3}$.
ΑπάντησηΔιαγραφή2.$B_{2}+Ο_{2}=B_{2}+B_{3}=90=>Ζ_{1}=90$ Ζ μέσο ΒΕ.
3.Γ κοινή, $B_{4}=x$
4.$BE^{2}=4BZ^{2}=4AZ\cdot ZO$