Υπαρξιακά ερωτήματα

Δίνεται συνεχής συνάρτηση 

$f:[0,9]\to (0,+\infty )$ 

ώστε 

${\int }_0^{9}f(x)dx=18$. 

Τότε 

(i) υπάρχει $x_0\in [0,9]$ τέτοιο, ώστε 

$f(x_0)=2$. 

(ii) υπάρχει $x_0\in [0,9]$ τέτοιο, ώστε 

$f(x_0)=1$.  

(iii) υπάρχει $x_0\in [0,9]$ τέτοιο, ώστε 

${\int }_0^{{\chi }_0}f(x)dx=10$. 

(iv) υπάρχει $x_0\in [0,8]$ τέτοιο, ώστε 

${\int }_0^{{\chi }_0}f(x)dx=15$.

Μαθηματικό Αθηνών, Σεπτέμβριος 2021 - Απειροστικός Λογισμός 2