Υπαρξιακά ερωτήματα

Δίνεται συνεχής συνάρτηση 

$f : [0, 9] → (0, +∞)$ 

ώστε 

$\int_0^9 f(x)dx = 18$. 

Τότε 

(i) υπάρχει $x_0 ∈ [0, 9]$ τέτοιο, ώστε 

$f(x_0) = 2$. 

(ii) υπάρχει $x_0 ∈ [0, 9]$ τέτοιο, ώστε 

$f(x_0) = 1$.  

(iii) υπάρχει $x_0 ∈ [0, 9]$ τέτοιο, ώστε 

$\int_0^{χ_0} f(x)dx = 10$. 

(iv) υπάρχει $x_0 ∈ [0, 8]$ τέτοιο, ώστε 

$\int_0^{χ_0} f(x)dx = 15$.

Μαθηματικό Αθηνών, Σεπτέμβριος 2021 - Απειροστικός Λογισμός 2