Ομοκυκλικά σημεία

Στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, η ευθεία $l$ με εξίσωση $2x+y=4$ ανακλάται πάνω σε στον άξονα $y$ και η εικόνα της ανάκλασής της ονομάζεται $l^{ʹ}$.

Η ευθεία $m$ με εξίσωση $x+4y=8$ ανακλάται πάνω στον άξονα $x$ και η εικόνα της ανάκλασής της ονομάζεται $m^{ʹ}$.

Έστω $A,B,C$, και $D$ τα τέσσερα σημεία της τομής των $l$ και $l^{ʹ}$ με τις ευθείες $m$ και $m^{ʹ}$.

Αποδείξτε ότι τα σημεία $A,B,C$, και $D$ είναι ομοκυκλικά.