Ομοκυκλικά σημεία

Στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, η ευθεία $l$ με εξίσωση $2x + y = 4$ ανακλάται πάνω σε στον άξονα $y$ και η εικόνα της ανάκλασής της ονομάζεται $l^ʹ$.

Η ευθεία $m$ με εξίσωση $x + 4y = 8$ ανακλάται πάνω στον άξονα $x$ και η εικόνα της ανάκλασής της ονομάζεται $m^ʹ$.

Έστω $A, B, C$, και $D$ τα τέσσερα σημεία της τομής των $l$ και $l^ʹ$ με τις ευθείες $m$ και $m^ʹ$.

Αποδείξτε ότι τα σημεία $A, B, C$, και $D$ είναι ομοκυκλικά.