Σύγκριση αριθμών [7]

Έστω ο αριθμός

${\rm A}={\displaystyle \frac{2}{2013+1}}+{\displaystyle \frac{2^2}{{2013}^2+1}}+$

$+{\displaystyle \frac{2^3}{{2013}^{2^2}+1}}+\dots +{\displaystyle \frac{2^{2014}}{{2013}^{2^{2013}}+1}}$

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος αριθμός 

ο ${\rm A}$ ή ο ${\displaystyle \frac{1}{1006}}$?